Hạ Cơ là mang họ Cơ, Thanh Hoa giản (清華簡) ghi lại có tên là 「Thiếu 少; trên là chữ Khổng 孔, dưới là chữ Mãnh 皿」[1], bà là một trong những người con gái của Trịnh Mục công, mẹ là Thiếu phi Diêu Tử (姚子), một phi tần của Mục công. Sử sách không ghi rõ thân thế của mẹ bà và năm nàng sinh ra, bà có một anh trai cùng mẹ tức Trịnh Linh công.

Hạ Cơ ban đầu lấy Tử Man (子蛮), nhưng chưa tới 3 năm thì y qua đời sớm. Về sau, nàng làm dâu nước Trần, hạ giá lấy Hạ Ngự Thúc (夏御叔), con trai của Thiểu Tây (少西) và là cháu nội của Trần Tuyên công. Thực ấp của hai vợ chồng ở Châu Lâm (株林; nay là huyện Chá Thành, tỉnh Hà Nam).

Khi ấy nữ quyến thường không xưng tên, chỉ dùng hiệu (bao gồm thụy hiệu, xưng hiệu hoặc tên nước) cùng họ thị tộc của mình, như "Tức Quy" là vốn họ Quy nhưng gả cho nước Tức, "Tây Thi" vốn họ Thi mà ở thôn Tây, và "Văn Khương" là họ Khương có hiệu Văn. Đương thời xưng gọi bà là "Hạ Cơ", vì bà là con gái Trịnh Mục công họ Cơ, lấy người họ Hạ, vì thế mới gọi Hạ Cơ. Với Hạ Ngự Thúc, bà sinh ra Hạ Trưng Thư.